Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40，求∠DCE的度数．

（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．

①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．

②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

Answer 1

【答案】（1）40°（2）①m=n②当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，m=n；当D在线段BC上时，m+n=180°

【解析】

试题（1）可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠B，即可解题；

（2）①根据△ABD≌△ACE可分别求得∠BCE用m和用n分别表示，即可求得m、n的关系；②分两种情况分析，第1种，当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，第2种，当D在线段BC上时．

解：(1)∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=40°，

∴∠ACE=∠B=70°，

∴∠DCE=180°70°70°=40°；

(2) ①∵△ABD≌△ACE(1)已证，

∴∠ACE=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=m，

∴∠ACE=∠B=∠ACB=，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°m，

∵∠BCE=180°∠DCE=180°n，

∴m=n.

②当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，m=n，

当D在线段BC上时，m+n=180°.