Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=α°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（ ）

A.2α°
B.（α+60）°
C.（α+90）°
D.（ α+90）°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠A=α°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣α，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= ×（180°﹣α）=90°﹣ α，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣ α）= α+90°．
故选：D
【考点精析】掌握三角形的内角和外角是解答本题的根本，需要知道三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．