Question

【题目】已知直线与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥于点D．

（1）如图①，当直线与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如图②，当直线与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）18°.

【解析】试题分析：（1）连接OD，易证OC∥AD，所以∠OCA=∠DAC，由因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA；

（2）连接BE，AB是⊙O的直径，所以∠AEB=90°，从而可知∠BEF=∠DAE=18°，由圆周角定理可知：∠BAF=∠BEF=18°

试题解析：（1）连接OC、

∵l是⊙O的切线，

∴OC⊥l，

∵AD⊥l，

∴OC∥AD，

∴∠OCA=∠DAC=30°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

（2）连接BE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴∠AED+∠BEF=90°，

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠BEF=∠DAE=18°，

∵，

∴∠BAF=∠BEF=18°