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【题目】已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F．
（1）证明：△BDE∽△DCF；
（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（3）S=﹣10n2+10n=﹣10
，S的最大值是2.5．
【解析】
试题分析：（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）根据相似三角形的性质和二次函数的最值解答即可．
试题解析：（1）∵DF∥AB，
∴△DFC∽△BAC，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC
∴△DFC∽△BED；
（2）∵△BED∽△DFC∽△BAC，FC：AC=n，△ABC的面积为10，
∴
，
，
，
，
，
∵点G为线段AF上的任意一点，
，
∴S=﹣10n2+10n=﹣10，
∴S的最大值是2.5．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：
（1）∠DFM=∠BEN；
（2）四边形MENF是平行四边形．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．
（1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）；
（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣
且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=
x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 ( )
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】已知点P（a+1，﹣
+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】不等式组
的解集在数轴上的表示是（ ）
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA＜OB）的长是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的两个根，作线段AB的垂直平分线交y轴于点D，交AB于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）求tan∠DAO的值；
（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．
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