Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA＜OB）的长是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的两个根，作线段AB的垂直平分线交y轴于点D，交AB于点C．

（1）求线段AB的长；

（2）求tan∠DAO的值；

（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．

Answer 1

【答案】(1) AB=;(2) ;(3) C1（4，2），D1（4-，2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据方程的解求得线段OA，OB的长，再根据勾股定理求得AB的长；（2）先根据线段垂直平分线的性质，得到AD=BD，再根据Rt△AOD中的勾股定理，求得OD的长，并计算tan∠DAO的值；（3）先根据旋转的性质，求得AC1和C1D1的长，再根据OA=4，AC1∥y轴，求得点C1和点D1的坐标．

试题解析：（1）由方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0，解得

x1=4，x2=8，

即OA=4，OB=8，

∴由勾股定理可得AB=

（2）∵CD为AB的垂直平分线，

∴AD=BD

∵在Rt△AOD中，OD2+OA2=AD2

即OD2+42=（8﹣OD）2，

∴OD=3

∴

（3）由旋转可得，AC1=AC=2，C1D1=CD==

又∵OA=4，AC1∥y轴

∴C1（4，2），D1（4-，2）