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【题目】如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）
A.48
B.60
C.76
D.80
参考答案：
【答案】C
【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，
∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE，
=AB2﹣ 
×AE×BE
=100﹣ ×6×8
=76．
所以答案是：C．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和正方形的性质的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题：
(1)用一种正多边形镶嵌平面
例如，用 6 个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：
若用 m 个全等的正 n 边形镶嵌平面，求出 m，n 应满足的关系式；
(2)用两种正多边形镶嵌平面
若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；
(3)用多种正多边形镶嵌平面
若镶嵌时每个顶点处的正多边形有 n 个，设这 n 个正多边形的边数分别为 x1，x2，…，xn，求出 x1，x2，…，xn 应满足的关系式．(用含 n 的式子表示)
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查看答案和解析>>【题目】如图1，现有一个长方体水槽放在桌面上，从水槽内量得它的侧面高20cm，底面的长25cm，宽20cm，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块．
（1）求下列两种情况下a的值．
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面；
②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出）．
（2）若0＜a≤18，求放入铁块后水槽内水面的高度（用含a的代数式表示）．
（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm（h＞a），水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm，若a=15，求h的值．（水槽和容器的壁及底面厚度相同）
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查看答案和解析>>【题目】赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）起点A与终点B之间相距多远？
（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？
（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；
（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？ -
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查看答案和解析>>【题目】把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．
（1）sin2A1+cos2A1= ， sin2A2+cos2A2= ， sin2A3+cos2A3=；
（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A=；
（3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：
（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=
，求cosA． -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若 AB=AB′，AC=AC′，且∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC 与△AB′C′互为“顶补三角形”．
(1)已知△ABC 与△ADE 互为“顶补三角形”，AF 是△ABC 的中线．
①如图 2，若△ADE 为等边三角形时，求证：DE=2AF；
②如图 3，若△ADE 为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
(2)如图4，四边形 ABCD 中，∠B+∠C=90°．在平面内是否存在点 P，使△PAD 与△PBC 互为“顶补三角形”， 若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．
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