Question

【题目】把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．

（1）sin2A1+cos2A1= ， sin2A2+cos2A2= ， sin2A3+cos2A3=；
（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A=；
（3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：
（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA= ，求cosA．

Answer 1

【答案】
（1）1,1,1
（2）1
（3）在图2中，∵sinA= ，cosA= ，且a2+b2=c2，

则sin2A+cos2A=（ ）2+（ ）2= + = = =1，

即sin2A+cos2A=1；

（4）在△ABC中，∠A+∠B=90°，

∴∠C=90°，

∵sin2A+cos2A=1，

∴（ ）2+cosA2=1，

解得：cosA= 或cosA=﹣ （舍），

∴cosA= ．

【解析】解：（1）sin2A1+cos2A1=（ ）2+（ ）2= + =1，

sin2A2+cos2A2=（ ）2+（ ）2= + =1，

sin2A3+cos2A3=（ ）2+（ ）2= + =1，

所以答案是：1、1、1；（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A=1，

所以答案是：1.

【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．