Question

【题目】如图，在凸四边形中，，.

（1）利用尺规，以为边在四边形内部作等边（保留作图痕迹，不需要写作法）.

（2）连接，判断四边形的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCE是菱形，理由见解析.

【解析】

（1）分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，在四边形ABCD内部交于点E，连接CE、DE即可得；

（2）先证AB∥CE，结合AB＝CE可得四边形ABCE是平行四边形，然后由AB＝BC可得四边形ABCE是菱形．

解：（1）如图所示，△CDE即为所求：

（2）四边形ABCE是菱形，

理由：∵△CDE是等边三角形，

∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，

∵∠ABC＋∠BCD＝240°，

∴∠ABC＋∠BCE＝180°，

∴AB∥CE，

又∵AB＝BC＝CD，

∴AB＝CE，

∴四边形ABCE是平行四边形，

∵AB＝BC，

∴四边形ABCE是菱形．