Question

【题目】如图,将一张长方形纸片分别沿着EP,FP对折，使B落在B′，C落在C′．

（1）若点P,B′,C′在同一直线上(图1），求两条折痕的夹角∠EPF的度数；

（2）若点P,B′,C′不在同一直线上(图2），且∠B′PC′=10°，求∠EPF的度数．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）85°

【解析】分析：（1）由对称性得到两对角相等，而这两对角之和为180°，利用等量代换及等式的性质即可求出折痕的夹角∠EPF的度数；

（2）由对称性得到两对角相等，根据题意得到这两对角之和为190°，利用等量代换及等式的性质即可求出∠EPF的度数．

详解：（1）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF．

∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°，∴∠EPF=∠B′PE+∠C′PF=×180°=90°；

（2）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF．

∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°+10°=190°，∴∠BPE+∠CPF=95°，∴∠FPE=85°．