Question

【题目】如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数（用两种方法做）．

Answer 1

【答案】解：解法一、∵在△ABC中，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°， ∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，
∴在△BDC中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣100°=80°；
解法二、延长AD，
∵∠3=∠1+∠BAD，∠4=∠2+∠CAD，
∴∠BDC=∠3+∠4
=∠1+∠BAD+∠2+∠CAD
=∠1+∠2+∠BAC
=20°+25°+35°
=80°．

【解析】解法一、根据三角形内角和定理求出即可；解法二、根据三角形外角性质求出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，以及对三角形的外角的理解，了解三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．