Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC= ， 若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M= ．

Answer 1

【答案】140°；40°
【解析】解：∵∠A=100°， ∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，
∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）= ×80°=40°，
∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；
∵∠ABC+∠ACB=80°，
∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°，
∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠1= ∠DBC，∠2= ECB，
∴∠1+∠2= ×280°=140°，
∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．
故答案为：140°；40°．

首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；
根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1= ∠DBC，∠2= ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．