Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（n，m）在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，（m﹣3）2+n2﹣6n+9=0，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．

（1）求m、n的值并写出A、B、C三点的坐标；
（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE．

Answer 1

【答案】
（1）解：将（m﹣3）2+n2=6n﹣9变形得：（m﹣3）2+（n﹣3）2=0，

∴m=3，n=3，

∴A（3，3），B（3，0），C（0，3）

（2）解：∵OF+BE=AB，AE+EB=AB，

∴AE=OF，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC=OC，∠A=∠COF=90°，

在△ACE和△OCF中，

，

∴△ACE≌△OCF（SAS），

∴CF=CE；

【解析】（1）已知等式变形后，利用非负数的性质求出m与n的值，即可确定出A，B，C的坐标；（2）由AE+EB=AB，以及OF+BE=AB，得到AE=OF，根据四边形ABOC为正方形，得到CA=CO，且∠A=∠COF=90°，利用SAS得到三角形ACE与三角形OCF全等，利用全等三角形对应边相等得到CF=CE；