Question

【题目】阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣4a+4=0，则a= ． b= ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】
（1）2；0
（2）解：∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，

∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0，

即（x﹣y）2+（y+3）2=0，

则x﹣y=0，y+3=0，

解得：x=y=﹣3，

∴xy=（﹣3）﹣3=﹣ ；

（3）解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，

∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，

则a﹣1=0，b﹣3=0，

解得：a=1，b=3，

由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，

则△ABC的周长为1+3+3=7．

【解析】解：（1）已知等式整理得：（a﹣2）2+b2=0， 解得：a=2，b=0；
所以答案是：2；0；
【考点精析】解答此题的关键在于理解因式分解的应用的相关知识，掌握因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程．