Question

【题目】（1）类比计算

①6×12＝1×2×3；

②6×22＝2×3×5﹣1×2×3；

③6×32＝3×4×7﹣2×3×5；

④6×42＝4×5×9﹣3×4×7；

⑤　 　；

（2）规律提炼

写出第n个式子（用含字母n的式子表示）．

（3）问题解决

求12+22+33+42+…+592+602的值．

Answer 1

【答案】（1）5×6×11﹣4×5×9．（2）6n2＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）．（3）73810．

【解析】

（1）⑤根据题目中前几个式子的规律即可得结论6×52＝5×6×11﹣4×5×9；
（2）根据前边几个式子的规律即可写出第n个式子6×n2＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）．；
（3）先变形为（6×12+6×22+6×32+6×42+…+6×592+6×602），再利用（2）中求得的规律式展开，即可求解．

解：（1）∵①6×12＝1×2×3；

②6×22＝2×3×5﹣1×2×3；

③6×32＝3×4×7﹣2×3×5；

④6×42＝4×5×9﹣3×4×7；

∴⑤6×52＝5×6×11﹣4×5×9

故答案为6×52＝5×6×11﹣4×5×9．

（2）根据以上算式，得

第n个式子为6n2＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）．

（3）12+22+33+42+…+592+602

＝（6×12+6×22+6×32+6×42+…+6×592+6×602）

＝（1×2×3+2×3×5﹣1×2×3+3×4×7﹣2×3×5+4×5×9﹣3×4×7+…+59×60×119﹣58×59×117+60×61×121﹣59×60×119）

＝×60×61×121

＝73810．

答：12+22+33+42+…+592+602的值为73810．