Question

【题目】教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：

（i）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2；
（ii）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2 ．
（1）类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式： ．
（2）试在图2右边空白处画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a，b） ，由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为： ．

（3）若将代数式（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有项．

Answer 1

【答案】
（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）；2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）
（3）210
【解析】解：（1.）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
所以答案是：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2.）如图，

2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），
所以答案是：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）；
（3.）∵（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22 ， 共有2+1=3项；
（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3 ， 共有1+2+3=6项，
…
∴（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项共有1+2+3+…+20= =210项，
所以答案是：210．