Question

【题目】如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．
（1）若∠PEF=48°，点F恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．
（2）若∠PEF=75°，∠CFQ= ∠PFC，求∠EFP的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：①如图1，

当点Q落在AB上，

∴FP⊥AB，

∴∠EFP=90°﹣∠PEF=42°，

②如图2，

当点Q落在CD上，

∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，

∴PF垂直平分EQ，

∴∠1=∠2，

∵AB∥CD，

∴∠QFE=180°﹣∠PEF=132°，

∴∠PFE= QFE=66°

（2）解：①如图3，

当点Q在平行线AB，CD之间时，

设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x，

∵∠CFQ= PFC，

∴∠PFQ=∠CFQ=x，

∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴75°+x+x+x=180°，

∴x=35°，

∴∠EFP=35°；

②如图4，

当点Q在CD的下方时，

设∠CFQ=x，由∠CFQ= PFC得，∠PFC=2x，

∴∠PFQ=3x，

由折叠得，∠PFE=∠PFQ=3x，

∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴2x+3x+75°=180°，

∴x=21°，

∠EFP=3x=63°，

综上所述，∠EFP的度数是35°或63°

【解析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1=∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ=x，由∠CFQ= PFC得，∠PFC=2x根据平行线的性质即可得到结论．