Question

【题目】如图，有一个长方形纸条ABCD，点P，Q是线段CD上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB上有一点O，连结PO、QO，以PO，QO为折痕翻折纸条，使点A、点B、点C、点D分别落在点A’、点B’、点C’、点D’上.

（1）当时，=_______

（2）当A’O与B’O重合时，=_________.

（3）当时，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）根据折叠性质即可求出答案；

（2）根据折叠性质及平角定义即可求出答案；

（3）分情况讨论：①如图，当A'在B'的左侧时，②如图，当B' 在A'的左侧时，根据角之间的和、差关系，即可求解.

（1）∵∠POA= ,

由折叠性质得：∠A’OP=∠POA=

∴；

（2）由折叠性质得：∠1=∠2，∠3=∠4，

∴；

（3） ∵以PO、QO为折痕翻折纸条,

∴设，，

∵∠B'OA'=30°，

①如图，当A'在B'的左侧时，

，

即，

解得，

∴；

②如图，当B' 在A'的左侧时，

，

即，

解得：，

,

综上所述：为或.