【题目】实践探究

在数学实践课上，小明提出了这样的问题：分数可以写为小数形式，即0.反过来，无限循环小数0. 写成分数形式即为．那么无限循环小数0. 应怎样化为分数呢？

小明是这样思考的：

在学习解一元一次方程时，当变形到ax＝b（a≠0）形式后，通过系数化1，两边同时除以a，得到方程的解x＝，就是分数形式．

设0. ＝x，即x＝0.777…，又10x＝7.77…，这里x、0.777…、10x、7.77…存在着关系，根据这一关系我就可以找到相等关系，列出方程．

请你阅读小明的思考过程，把无限循环小数0. 化为分数的过程写出来．

参考答案：

【答案】．

【解析】

设无限循环小数0. 值为x,利用10x﹣x＝7这一等量关系,求解方程即可解题.

解：设0. ＝x，即x＝0.777…，则10x＝7.77…，

∴10x﹣x＝7，

解得：x＝．

∴无限循环小数0. 化为分数为．

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