Question

【题目】如图，小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅楼内居住，四个家庭的住址位于同一直线上．小明家到小英家的距离约为480米，小丽家到小英家的距离约为320米，小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置．

请你通过所学图形知识建立数学模型，画出图形，求出小明家和小华家的距离．

Answer 1

【答案】80m或400m．

【解析】

根据题意分类,当小丽家在小英家左侧和小丽家在小英家右侧两种情况讨论,利用线段中点的性质即可解题.

解：设小明家为点A、小英家为点B、小丽家为点C、小华家为点Q．

∵小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的东侧居民住宅的一排住宅楼内居住，且四个家庭的住址位于同一直线上，

根据题意AB＝480m，BC＝320m，

∵AB＞BC，

∴先确定直线上A、B的位置，AB＝480m，B、C两点位于A点的同侧，C点的位置分两种情况：

第一种情况：当点C在点B的左侧时（如图1），

AB＝480m，BC＝320m，

∴AC＝160m，

∵点Q是AC的中点，

∴AQ＝AC＝80m；

第二种情况：当点C在点B的右侧时（如图2），

∵AB＝480m，BC＝320m，

∴AC＝800m．

∵点Q是AC的中点，

∴AQ＝AC＝400m．

∴综上所述，小明家和小华家的距离为80m或400m．