Question

【题目】如图，EF、BG、DH 都垂直于 FH，AE⊥AB 且 AE=AB，BC⊥CD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积 S 是_____．

Answer 1

【答案】50

【解析】

由 AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而 AE=AB，∠

EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以 AF=BG，AG=EF； 同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．

∵AE⊥AB 且 AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH

∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，

∵∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°

∴∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG

∴△EFA≌△ABG（AAS）

∴AF=BG，AG=EF．

同理证得△BGC≌△DHC（AAS）得 GC=DH，CH=BG． 故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，

故 S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．

故答案为：50．