Question

【题目】如图，一次函数 （ ）与反比例函数 （ ）的图象交于点 ， ．

（1）求这两个函数的表达式；
（2）在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（-1,2）代入y=，得k2=-2，

∴反比例函数的表达式为y=。

∵B（m,-1）在反比例函数的图象上，

∴m=2。

由题意得，解得

∴一次函数的表达式为y=-x+1。

（2）

解：由A（-1,2）和B（2，-1），则AB=3

①当PA=PB时，（n+1）2+4=(n-2)2+1,

∵n>0，∴n=0（不符合题意，舍去）

②当AP=AB时，22+（n+1）2=(3)2

∵n>0，∴n=-1+

③当BP=BA时，12+（n-2）2=(3)2

∵n>0，∴n=2+

所以n=-1+或n=2+。

【解析】（1）将点A代入反比例函数解析式可先求出k2,再求出点B的坐标，再运用待定系数法求k1和b的值；
（2）需要分类讨论，PA=PB，AP=AB，BP=BA，运用勾股定理求它们的长，构造方程求出n的值.