Question

【题目】如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，
∴AB= =20，
∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，
∴AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，
设CD=x，则BD=16﹣x，
在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2 ，
∴82+x2=（16﹣x）2 ， 解得x=6，
即CD的长为6cm．
故答案为6．
在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB﹣AE=8，设CD=x，则BD=16﹣x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到82+x2=（16﹣x）2 ， 再解方程求出x即可．