Question

【题目】“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为，，，用记号 表示一个满足条件的三角形，如表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形．

（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；

（2）如图，是的中线，线段，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点

①求之长；

②请直接用记号表示．

Answer 1

【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．

【解析】

（1）由三角形的三边关系即可得出结果；
（2）①由平行线的性质得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，证明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三边关系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由题意即可得出结果；
②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．

（1）由三角形的三边关系得所有满足条件的三角形为：

（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；

（2）①∵CE∥AB，

∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD

在△ABD和△ECD中

∴△ABD≌△ECD（AAS）

∴AD＝ED，AB＝CE＝2，

∴AE＝2AD，

在△ACE中，ACCE＜AE＜AC＋CE，

∴62＜2AD＜6＋2，

∴2＜AD＜4，

∵线段AD的长度为整数个单位长度，

∴AD＝3

∴ED＝3

②AE＝2AD＝6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．