Question

【题目】在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．

(1)如图，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60或∠FAB＝∠GBA＝90两种情况中任选一种，解决以下问题：

①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；

②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．

(2)若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：

①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；

②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）选图1，⑴ ① AB＝4，不变； ② ∠DCE＝60.选图2，（1）① AB＝4，不变； ②∠DCE＝90.（2）当ab时，①AB＝a＋b； ②∠DCE＝α；当a=b时，①AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180.

【解析】试题分析：（1）①选图一：由△ADC≌△BCE可得AD=BC＝3，BE＝AC=1，所以AB=AC+CB=4；选图二：由△ADC≌△BCE可得AD=BC＝3，BE＝AC=1，所以AB=AC+CB=4；②选图一：由△ADC≌△BCE可得∠ADC=∠ECB，又因∠DCB=∠A+∠ADC=∠DCE+∠ECB，即可得∠DCE＝60；选图二：由△ADC≌△BCE可得∠ADC=∠ECB，又因∠DCB=∠A+∠ADC=∠DCE+∠ECB，即可得∠DCE＝90；（2）根据（1）的方法即可得图一：当a≠ b时，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α；当a=b时，①AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180；图二：当a≠ b时，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α；当a=b时，①AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180.

试题解析：

选图一

⑴ ① AB＝4，不变； ② ∠DCE＝60.

⑵ 当ab时，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α

当a=b时，①AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180.

选图二

（1）① AB＝4，不变； ②∠DCE＝90.

（2）当ab时，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α

当a=b时，①AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180.