Question

【题目】如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若座板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E、D，ED= 15㎝，OD=20㎝，DF=40㎝，∠ODC=60°，∠AED=50°．

(1)求两支架着地点B、F之间的距离；

(2)若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度（结果取整数）．

(参考数据: ；可使用科学计算器.)

Answer 1

【答案】（1）BF=45㎝；（2）≈53㎝.

【解析】试题分析：（1）连接BF，由CD∥BF，根据平行线分线段成比例定理可得，代入数值计算得到结论；

（2）根据三角函数的定义求解，在Rt△ADE中求出AD的长，在Rt△DHF中求出DH的长，从而求出AH的长．

解：（1）连接BF，

∵CD∥BF，ED= 15㎝, OD=20㎝，DF=40㎝,

∴，

∴BF=45㎝；

（2）如图，依题意可设AD所在直线与BF交于点H，

则有AH⊥BF，AD⊥ED，

∵∠AED=50°，ED= 15㎝,

∴15×1.19≈17.9㎝,

∵∠ODC=60°,∴∠DFH=60°,

∴=34.8㎝,

∴17.9+34.8≈53㎝.