Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ,1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据图象可知： ①a＜0，c＞0
∴ac＜0，正确；
②∵顶点坐标横坐标等于 ，
∴ = ，
∴a+b=0正确；
③∵顶点坐标纵坐标为1，
∴ =1；
∴4ac﹣b2=4a，正确；
④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误．
正确的有3个．
故选C．
【考点精析】掌握二次函数图象以及系数a、b、c的关系是解答本题的根本，需要知道二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．