Question

【题目】如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形 ③△DFE是等腰直角三角形 ④S四边形CDFE= S△ABC ， 上述结论中始终正确的有（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连接CF，
∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，
∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF= ∠ACB=45°，CF=AF=BF= AB，
∴∠DCF=∠B=45°，
∵∠DFE=90°，
∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，
∴∠DFC=∠EFB，
∴△DCF≌△EBF，
∴CD=BE，故①正确；
∴DF=EF，
∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；
∴S△DCF=S△BEF ，
∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF= S△ABC ， 故④正确．
若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，
∵DF=EF，
∴四边形CDFE是正方形，故②错误．
∴结论中始终正确的有①③④．
故选C．
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形和三角形的面积，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；三角形的面积=1/2×底×高才能得出正确答案．