Question

【题目】如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．
（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）连接MN，求证四边形MNCD是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，

∵M、N分别是AD，BC的中点，

∴BN=DM，

∵在△ABN和△CDM中，

，

∴△ABN≌△CDM（SAS）

（2）证明：

∵M是AD的中点，∠AND=90°，

∴NM=AM=MD，

∵BN=NC=AM=DM，

∴NC=MN=DM，

∵NC DM，

∴四边形CDMN是平行四边形，

又∵MN=DM，

∴四边形CDMN是菱形

【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）利用直角三角形形的性质结合菱形的判定方法证明即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分，以及对菱形的判定方法的理解，了解任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．