Question

【题目】如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．

（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连结OM、ON，求△MON的面积；

（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x﹣4．（2）8，（3）﹣1＜x＜0或x＞3

【解析】

（1）把M（3，2）代入y＝，即可求得m，得到y＝，代入N（﹣1，a）求得a，得到N（﹣1，﹣6），把两点代入y＝kx+b，解之即可求得k、b，从而求出两函数的解析式；

（2）设直线MN交x轴于点A，求得A点坐标，然后根据S△MON＝S△MOA+S△NOA求得即可；

（3）根据M，N的坐标即可得到结论．

解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M（3，2）、N（﹣1，a）两点

∴m＝6，a＝﹣6，

∴反比例函数y＝，N（﹣1，﹣6），

把M（3，2），N（﹣1，﹣6）代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函数的解析式的解析式为y＝2x﹣4．

（2）设直线MN交x轴于点A，

当y＝0时，2x﹣4＝0，

∴x＝2，

∴A（2，0），

∴S△MON＝S△MOA+S△NOA＝OA（yM﹣yN）＝×2×8＝8；

（3）由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时一次函数的值大于反比例函数的值．