Question

【题目】如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，联结、，若的周长为，的周长为．

（1）求线段的长；

（2）联结，求线段的长；

（3）若，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根据AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得AD=BD，AE=CE，继而可得BC=△ADE的周长；
（2）连接OA，由AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得OA=OB=OC，继而求得答案；
（3）由∠BAC=120°，可求得，根据，，得出，，即可求解．

（1）∵是边的垂直平分线，∴．

∵是边的垂直平分线，

∴．∴．

（2）如图，

∵是边的垂直平分线，∴．

∵是边的垂直平分线，∴．

∵，∴．

（3）∵，∴．

∵，，∴，．

∴．