Question

【题目】如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，四边形BECF是平行四边形．
（1）求证：△AEC≌△DFB；
（2）求证：∠AEB=∠DFC．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形BECF是平行四边形．

∴CE=BF，BE∥CF，BE=CF，

∴∠ACE=∠DBF，

∵AB=CD，

∴AC=DB，

在△AEC和△DFB中， ，

∴△AEC≌△DFB（SAS）；

（2）证明：∵△AEC≌△DFB，

∴AE=DF，

在△AEB和△DFC中， ，

∴△AEB≌△DFC（SSS），

∴∠AEB=∠DFC．

【解析】（1）由SAS证明△AEC≌△DFB即可；（2）由由SSS证明△AEB≌△DFC，即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．