Question

【题目】如图，在三角形ABC中， D ， E ， F三点分别在AB ， AC ， BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M ， 已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.

（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC ， ∠C =50°，求∠3的度数.

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，

∴ ∠1+∠2=180°.

∵ ∠1+∠DME=180°，

∴ ∠2=∠DME .

∴ DM∥AC .

（2）

解：∵ DM∥AC，

∴ ∠3＝∠AED .

∵ DE∥BC ，

∴ ∠AED=∠C .

∴ ∠3=∠C .

∵ ∠C=50°，

∴ ∠3=50°.

【解析】(1) 已知 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME ， 根据内错角相等，两直线平行即可得DM∥AC；
（2） 由（1）得DM∥AC ， 根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED ，再由DE∥BC ，可得∠AED=∠C ，所以∠3=∠C= 50°.
【考点精析】掌握平行线的判定与性质是解答本题的根本，需要知道由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．