【题目】如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．

（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；

（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．

参考答案：

【答案】（1）⊙P的面积为π；

（2）t的取值范围是0＜t＜4(－1).

【解析】解：（1）函数y=x+m图像过点E（4，0），∴m=－3，G（0，－3）,

⊙P与直线EG相切，作⊥EG于H，则PH=6－t，P（0，2t）,

由Rt△PHG∽Rt△EOG可得：

， ，∴ t=,

∴⊙P半径为6－=,

⊙P面积为π,

（2）由y=x+3图像与x轴、y轴分别交于A、B，

∴A（－3，0），B（0，3），C（9，3）,

∵ tanA==，∴∠A=60°

以CD为边作等边三角形CDQ，∠D=∠A=60°CD=AB=6，

∴Q1（3，3），Q2（12，0）

显然Q2（12，0）不可能在⊙P内,

若Q1（3，3）在⊙P内，则可得：PQ1＜r（半径），

∵P（0，2t），r=6－t,

即：9+(2t－3)2＜(6－t)2 , t2－（4－4）t＜0,

∵ t＞0，∴ t－（4－4）＜0 即t＜4(－1),

∴t的取值范围为0＜t＜4(－1).

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