【题目】如图所示，观察数轴，请回答:

(1)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ；

点与点的距离为 ，点与点的距离为 ；

(2)发现:在数轴上，如果点与点分别表示数，则它们之间的距离可表示为 (用表示)；

(3)利用发现的结论，逆向思维解决下列问题:

①数轴上表示的点与之间的距离是，则的值是 ；

②，则 ；

③数轴上是否存在表示的点，使点到点、点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由;

④的最小值为 ；

参考答案：

【答案】(1)3；2；4；7；(2)|m-n|；(3)①或；②或；③存在.的值为或；④.

【解析】

（1）直接根据数轴上两点间距离的定义解答即可；
（2）根据数轴上两点间距离的定义进行解答，再进行总结规律，即可得出MN之间的距离；
（3）根据（2）得出的规律，进行计算即可得出答案．

(1)由图可知，点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；
故答案为：3，2，4，7，；
(2) 如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为MN=|m-n|．
故答案为： |m-n|；

①由可知，数轴上表示和的两点与之间的距离是，则，

解得或.

故答案为:或.

②，即或，

解得或，

故答案为: 或.

③存在.理由如下:

若点在点左侧，，解得；

若点在之间，，此方程不成立；

若点在点右侧，，解得.

答:存在.的值为或.

④根据绝对值的几何意义可得，当-2≤x≤7时，有最小值，

∴当-2≤x≤7时，

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