Question

【题目】阅读下列文字与例题，并解答：

将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．

例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．

A2+2ab+b2+ac+bc

原式=(a2+2ab+b2)+ac+bc

=(a+b)2+c(a+b)

=(a+b)(a+b+c)

（1）试用“分组分解法”因式分解：

（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且aa+ac=12k，b2+bc=12k，c2+ac=24k，d2+ad=24k

，同时成立.

①当k=1时，求a+c的值；

②当k≠0时，用含a的代数式分别表示、、 (直接写出答案即可).

Answer 1

【答案】（1）(x-y)(x+y+z)；（2）、、 .；

【解析】

（1）利用平方差公式分解，再提取公因式进行化简；（2）①将k＝1代入得出a2＋ac的值，再根据c2＋ac＝24k求出a＋c的值即可；②利用因式相减等于0进行求解.

（1）

（2）①当k＝1 时得，，，， 即 ，∴.

②、、 .

附解：

∵，，，∴由12k－12k＝0得， 即，∵ ，∴.

∴.

∴由24k－24k＝0得， 即，∵，∴　.

∴，∴.

又由24k＝12k×2得，即，∴，即，，∴，又则.

∴ .