Question

【题目】在四边形中，是边上一点，点从出发以秒的速度沿线段运动，同时点从出发，沿线段、射线运动，当运动到，两点都停止运动．设运动时间为（秒）：

（1）当与的速度相同，且时，求证：

（2）当与的速度不同，且分别在上运动时（如图1），若与全等，求此时的速度和值；

（3）当运动到上，运动到射线上（如图2），若的速度为秒，是否存在恰当的边的长，使在运动过程中某一时刻刚好与全等，若存在，请求出此时的值和边的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）的速度为3，t的值为2；（3）的长为时，两三角形全等

【解析】

（1）根据SAS即可证明△EBP≌△PCQ．

（2）正确寻找全等三角形的对应边，根据路程，速度，时间的关系即可解决问题．

（3）分两种情形分别构建方程组即可解决问题．

（1）由题意：BP=CQ=1×2=2（cm），

∵BC=8cm，BE=6cm，

∴PC=8-2=6（cm），

,,,,

（2）设的速度为，

则，

分两种情况：

①当时，，

即，解得，（舍去）

② 当时，，

即，解得，

Q的速度为3，t的值为2.

（3）设，则，

分两种情况：

①当时，，

即，解得，

②，

即，解得

故：当的长为时，两三角形全等．