Question

【题目】如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．

Answer 1

【答案】解：设∠A=x°，
∵AD=DE=BE，
∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，
由三角形的外角性质得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，
∴∠ABD= x°，
在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=x°+ x°= x°，
∵BD=BC，
∴C=∠BDC，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC= x°，
在△ABC中，由三角形内角和定理得，
x+ x+ x=180，
解得x=45，
所以，∠A=45°．
【解析】设∠A=x°，根据等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ABD，再表示出∠BDC，根据等边对等角可得∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）)．