Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE垂直平分AB，DE=2cm．求BC的长．

Answer 1

【答案】解：∵DE垂直平分AB于E，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵AD为∠CAB的角平分线，∠C=90°，
∴∠B=∠DAB=∠CAD，CD=DE，
∵∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=30°，
∴BD=2DE，
∵DE=2cm，
∴CD=2cm，BD=4cm，
∴BC=6cm．
【解析】通过DE垂直平分AB于E，推出AD=BD，可得∠B=∠DAB，然后，由AD为∠CAB的角平分线，∠C=90°，根据三角形内角和定理，可知∠B=∠DAB=∠CAD=30°，同时也可推出，CD=DE，BD=2DE，由DE=2，即可推出BC的长度．
【考点精析】认真审题，首先需要了解线段垂直平分线的性质(垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)．