Question

【题目】如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到点P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡角为（tan∠PAB=）且OAB在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置的P的垂直高度。（测倾器的高度不计，结果保留根号）

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决；

试题解析：

解：作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,如图所示：

在Rt△AOC中，AO=100,∠CAO=60°

CO=AOtan60°= (米)

设PE=x米，

∵tan∠PAB=,

∴CF=－x

PF=OA+AE=100+2x

∵PF=CF

∴ 100+2x=－x,解得x=

∴此人所在位置的P的垂直高度 为米。