Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＜0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b
正确的结论序号为： ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，故①正确．
∵对称轴x=﹣ =1，
∴2a=﹣b，
∴b+2a=0，故②正确；
根据图象知道
当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误，
∵当x=1时，y最小=a+b+c，
∴ax2+bx+c≥a+b+c，
∴ax2+bx≥a+b，故④正确．
∴正确的结论序号为：①②④，
所以答案是：①②④．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数图象以及系数a、b、c的关系(二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）)．