Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣ ，3 ），AB=2，AD=3．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，

∵A（﹣ ，3 ），AD∥x轴，

∴B（﹣ ，1），C（﹣ ，1），D（﹣ ，3）

（2）解：∵将矩形ABCD向右平移m个单位，

∴A′（﹣ +m，3），C（﹣ +m，1），

∵点A′，C′在反比例函数y= （x＞0）的图象上，

∴3×（﹣ +m）=1×（﹣ +m），

解得：m=6，

∴B′（ ，1），

∴k= ×1= ，

∴矩形ABCD的平移距离m=6，

反比例函数的解析式为：y=

【解析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=2，BC=AD=3，根据A（﹣ ，3 ），AD∥x轴，即可得到B（﹣ ，1），C（﹣ ，1），D（﹣ ，3）；（2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣ +m，3），C（﹣ +m，1），由点A′，C′在反比例函数y= （x＞0）的图象上，得到方程 3×（﹣ +m）=1×（﹣ +m），即可求得结果．
【考点精析】掌握矩形的性质是解答本题的根本，需要知道矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．