Question

【题目】在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点的纵坐标满足， 则称点是点的“绝对点”．

（）点的“绝对点”的坐标为．

（）点是函数的图像上的一点，点是点的“绝对点”．若点与点重合，求点的坐标．

（）点的“绝对点”是函数的图像上的一点．当时，求线段的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点P的坐标为；（3）的最大值为14或2．

【解析】试题分析：（1）根据绝对的定义，可得答案；（2）根据绝对的定义，可得P点的坐标，根据点在函数图象上，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据关联点的定义，可得的坐标，根据平行于y的直线上两点间的距离，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案

试题解析：（ ）．

（）设点的坐标为，

当时， 的坐标为，

若与重合，则，

又，

所以．

即的坐标为或，

又不符合题意，舍去，

所以的坐标为．

当时， 的坐标为．可得，舍去．

综上所述，点的坐标为．

（）当时， 的坐标为，

因为是函数的图像上一点，

所以，

即．

．

由图像可知，当时， 的最大值为．

当时， 的坐标为，

，

当时， 的最大值为．

综上所述， 的最大值为或．