Question

【题目】如图1是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数是个；第n个图形中三角形的个数是个．

Answer 1

【答案】17；4n﹣3
【解析】解：观察图形发现规律：后一个图形比前一个图形多4个三角形，
∵第一个图形中只有一个三角形，
∴第n个图形中有4（n﹣1）+1=4n﹣3个三角形．
令n=5，则4×5﹣3=17（个）．
故答案为：17；4n﹣3．
（1）由已知图形可知：后一个图形比前一个图形多4个三角形，则第n个图形中的三角形有4（n-1）+1=4n-3个三角形。第5个图形中三角形的个数=45-3=17，第第n个图形中三角形的个数为（4n-3）个。