Question

【题目】如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2 米处的点C出发，沿斜面坡度i=1： 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ．计算结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i= = ，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF= CD=2，CF=CDcos∠DCF=4× =2 ，
∴BF=BC+CF=2 +2 =4 ，
过点E作EG⊥AB于点G，
则GE=BF=4 ，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4 tan37°，
则AB=AG+BG=4 tan37°+3.5=3 +3.5，
故旗杆AB的高度为（3 +3.5）米

【解析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2 、DF= CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4 、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4 tan37°可得答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于方向角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．