【题目】中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业，测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出．该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．（参考数据 ≈1.732）

参考答案：

【答案】解：过点C作CE⊥AB交AB延长线于E，

设CE=x，
在Rt△BCE中，∵∠CBE=45°，
∴BE=CE=x，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，
∴AE= x，
∵AB+BE=AE，
∴3000+x= x，
解得：x=1500（ +1）≈4098（米），
显然2000+4098=6098＜7062.68，
所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．
【解析】过点C作CE⊥AB交AB延长线于E，设CE=x，在Rt△BCE和Rt△ACE中分别用x表示BE和AE的长度，然后根据AB+BE=AE，列出方程求出x的值，继而可判断“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于方向角问题的相关知识，掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．

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