Question

【题目】写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
（1）命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．

已知：如图， ．
求证： ．
（2）证明命题

Answer 1

【答案】
（1）在△ABC中，∠B=∠C；AB=AC
（2）

证明：过点A作AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（AAS），

∴AB=AC．

【解析】解：在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC，
根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据∠B=∠C证明△ABC为等腰三角形，从而得出结论．
【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的性质和命题与定理，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理即可以解答此题．