Question

【题目】在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．

Answer 1

【答案】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠CAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∵AD⊥DB，

∴∠ADB=90°，

∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE=BE，

∵AB=5，

∴DE=BE=AE= AB=2.5．

【解析】首先依据平行线的性质和角平分线的定义证明∠CAD=∠BAD=∠EDA，依据等角对等边的性质可得到AE=DE，然后再依据等角的余角相等可证明∠ABD=∠EDB，于是可得到BE=DE，则AE=BE，最后，根据直角三角形斜边上中线性质求解即可.
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的性质(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)．