Question

【题目】如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

解得：h=1，a=﹣ ，

∴抛物线的对称轴为直线x=1

（2）解：点A′是该函数图象的顶点．理由如下：

如图，作A′B⊥x轴于点B，

∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，

∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，

在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，

∴OB= OA′=1，

∴A′B= OB= ，

∴A′点的坐标为（1， ），

∴点A′为抛物线y=﹣ （x﹣1）2+ 的顶点．

【解析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB= OA′=1，A′B= OB= ，则A′点的坐标为（1， ），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣ （x﹣1）2+ 的顶点．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．