Question

【题目】一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2 ．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意可知，横彩条的宽度为 xcm，

∴ ，

解得：0＜x＜8，

y=20× x+2×12x﹣2× xx=﹣3x2+54x，

即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x（0＜x＜8）

（2）解：根据题意，得：﹣3x2+54x= ×20×12，

整理，得：x2﹣18x+32=0，

解得：x1=2，x2=16（舍），

∴ x=3，

答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm

【解析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为 xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的 ，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得．