Question

【题目】在中，斜边AC的中点M关于BC的对称点O，将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示.

(1)在①，②，③中，等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号）；

(2)若求的大小（用含的式子表示）；

(3)点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明.

Answer 1

【答案】（1）③；(2) ；（3）.证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据旋转角的定义判断即可；

（2）连接， ， ， ，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，由等边对等角得，再由三角形外角的性质得，由轴对称性质得，由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可证得；

（3）连接并延长到点，使，连接.可证得四边形是平行四边形，所以，由三角形的中位线等于底边的一半，可证.

（1）③；

（2）连接， ， ， ，

∵中， °，为的中点，

∴，

∴，

∵= ，

∴，

∵点M和点O关于直线BC对称，

∴.

∵，

∴点C，B，E在以O为圆心， 为半径的圆上，

∴；

（3）.证明如下：

连接并延长到点，使，连接.

∵°，

∴°-°，

∴ °，

∵，

∴°，

∵，

∴，

∵，

∴°，

∴°，

∴°，

∴∥ ，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形.

∴，

∵，

∴，

∴.